5/10/08

CUADRATURA DEL CÍRCULO

Los antiguos mesopotámicos, para conocer el área de un círculo lo situa­ban entre dos cuadrados. La idea de identificar el círculo y el cuadrado se verificó también por la rotación del cuadrado. Pero no se trata, en el aspecto a que nos referimos, de un problema matemático, sino de un problema sim­bólico. La «cuadratura del círculo», como el lapis o el aurum philosophicum, constituyó la preocupación de los alquimistas, pero mientras estos últimos símbolos se referían más bien a la finalidad evolutiva del espíritu, el primero concernía a la identificación de los dos grandes símbolos cósmicos: el del cielo (círculo) y el de la tierra (cuadrado). Es, pues, una coincidencia de los dos contrarios, pero no entendida como yuxtaposición o coniunctio (cual el trazo vertical y horizontal forman la cruz), sino como identificación y anula­ción de los dos componentes en síntesis superior. Correspondiendo el cuadra­do a los cuatro elementos, en el significado de la «cuadratura del círculo» que, en realidad, no debiera denominarse así, sino «circulación del cuadrado», se trataba de obtener la unidad de lo material (y de la vida espiritual) por en­cima de las diferencias y oposiciones (orientaciones) del cuatro y del cuadrado. Otro procedimiento para obtener un ersatz de «cuadratura» fue re­fundir los dos cuadrados en cuyo interior se inscribía el círculo, lo que da por resultado un octógono. El octógono puede considerarse, en efecto, geo­métrica y simbólicamente como el estado intermedio de una forma entre el cuadrado y el círculo. Por esto no simbolizó nunca el opus (es decir, el lo­gro místico de la identificación de contrarios), pero sí la vía de purificación del cuatro y el cuadrado (tierra, elemento femenino, materia, razón) para alcanzar el círculo (perfección, eternidad, espíritu). Por esta causa, muchos baptisterios y cimborrios de la Edad Media son de planta octogonal.


“Diccionario de símbolos”
Juan Eduardo Cirlot





CUADRADO

El cuadrado es la expresión geométrica de la cuaternidad, es decir, de la combinación y ordenación regular de cuatro elementos. Por ello mismo, corresponde al simbolismo del número cuatro y a todas las divisiones tetra-partitas de procesos cualesquiera. Su carácter estático y severo, desde el ángulo de la psicología de la forma, explica su utilización tan frecuente en cuanto signifique organización y construcción. Según Jung, el orden cuater­nario de los cursos y formas tiene más valor que el ternario. Sea esto cierto o no, lo que sí es verdad es que, frente al dinamismo general de los números (y las formas geométricas) impares (tres, cinco, triángulo, pentágono), los pares (cuatro, seis, ocho, cuadrado, hexágono, octógono) aparecen como está­ticos, firmes y definidos. De ahí que el modelo ternario sirva más para la explicación de la actividad y el dinamismo (o de lo espiritual puro), mien­tras el modelo cuaternario alude con mayor firmeza a lo material (o intelec­tual racionalista). Los cuatro elementos, las cuatro estaciones, las cuatro edades de la vida, pero sobre todo los cuatro puntos cardinales suministran orden y fijeza al mundo. Esto no impide el carácter femenino que suele atribuirse (tradiciones china, hindú, etc.) al cuadrado, como símbolo prefe­rente de la tierra, en oposición al carácter masculino que se advierte en el circulo (y el triángulo) (32). En el sistema jeroglífico egipcio, el cuadrado significa realización, y la espiral cuadrada, energía constructiva y materiali­zada (19). Sin embargo, el cuadrado colocado sobre uno de sus ángulos ad­quiere un sentido dinámico por entero distinto, que implica un cambio de su significado simbólico. En el período románico se utilizaba ese cuadrado como símbolo solar, asimilándolo al círculo (51).

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Juan Eduardo Cirlot

CIRCULO

A veces se confunde con la circunferencia, como ésta con el movimiento circular. Pero aunque el sentido más general engloba los tres aspectos, hay determinaciones particulares que importa destacar. El círculo o disco es, con frecuencia, emblema solar (indiscutiblemente cuando está rodeado de rayos). También tiene correspondencia con el número 10 (retorno a la uni­dad tras la multiplicidad) (49), por lo que simboliza en muchas ocasiones el cielo y la perfección (4) o también la eternidad (20). Hay una implicación psicológica profunda en este significado del círculo como perfección. Por ello dice Jung que el cuadrado, como número plural mínimo, representa el estado pluralista del hombre que no ha alcanzado la unidad interior (perfección), mientras el círculo correspondería a dicha etapa final. El octógono es el estadio intermedio entre el cuadrado y el círculo. La relación del círculo y el cuadrado es frecuentísima en el mundo de la morfología espiritual universal, pero especialmente en los mándalas de la India y el Tíbet o en los emblemas chinos. Efectivamente, según Chochod. en China, la actividad, el principio masculino (yang), se representa por un círculo blanco (cielo), mientras la pasividad, el- principio femenino (Yin), es figurado como cuadrado negro (tierra). Los círculos blancos corresponden a la energía e influjos celestes; los cuadrados negros, a los impulsos telúricos. El dualismo, en su interacción, es representado por el famoso símbolo del Yang-Yin, círculo dividido por una línea sigmoidea que cruza a manera de diámetro y determina dos zonas iguales; la blanca (Yang) tiene un punto negro en su interior. La negra (Yin) tiene un punto blanco. Estos dos puntitos significan que en lo masculino hay siempre algo de femenino, e inversamente. La línea sigmoidea simboliza el movimiento de comunicación y establece, como la esvástica, el sentido de una rotación ideal que convierte en dinámicas y complementarias las cua­lidades del símbolo bipartido. Esta ley de la polaridad ha sido muy desa­rrollada por los filósofos chinos, quienes han derivado del símbolo descrito una serie de principios de indudable valor, por lo que los transcribimos: a) La cantidad de energía distribuida en el universo es invariable, b) Con­siste en la suma de dos cantidades iguales de energía de signos contrarios; una de signo positivo y activa; otra de signo negativo y receptiva, c) Los fenómenos cósmicos se hallan caracterizados en su naturaleza por las pro­porciones en que intervienen los dos modos energéticos que las producen. En los doce meses del año — por ejemplo — hay una cantidad total de energía constituida por seis partes de Yang y seis de Yin, en proporción varia­ble (13). Hemos de señalar también la relación entre el círculo y la esfera, símbolo de la totalidad.


“Diccionario de símbolos”
Juan Eduardo Cirlot

Mandala (Eduardo Cirlot - Diccionario de símbolos)

Este término hindú significa círculo. Son una forma de yantra (instru­mento, medio, emblema), diagramas geométricos rituales, algunos de los cuales se hallan en concreta correspondencia con un atributo divino deter­minado o una forma de encantamiento (manirá) de la que vienen a ser la cristalización visual (6).

Según Sch. Cammánn, fueron introducidos en el Tíbet desde la India por el gran gurú Padma Sambhava (siglo VIII a. de J. C). Se encuentran en todo Oriente, siempre con la finalidad de servir como ins­trumentos de contemplación y concentración (como ayuda—para precipitar ciertos estados mentales y para ayudar al espíritu a dar ciertos avances en su evolución, desde lo biológico a lo geométrico, desde el reino de las formas corpóreas a lo espiritual).

Según Heinrich Zimmer, no sólo se pintan o dibu­jan, sino que también se construyen tridimensionalmente en ciertas festivi­dades. Lingdam Gomchen, del convento lamaísta de Bhutia Busty, explicó a Cari Gustav Jung el mándala como «una imagen mental que puede ser constituida, mediante la imaginación, sólo por un lama instruido». Afirmó que «ningún mándala es igual a otro»; todos son diferentes, pues exponen—proyectada— la situación psíquica de su autor o la modificación aportada por tal contenido a la idea tradicional del mándala. Es decir, integra es­tructura tradicional e interpretación libre. Sus elementos básicos son figuras geométricas contrapuestas y concéntricas. Por ello se dice que «el mándala es siempre una cuadratura del círculo». Hay textos como el Shri-Chakra-Sambhara-Tantra, que dan reglas para la mejor creación de esa imagen men­tal. Coinciden con el mándala, en su esencia, el esquema de la «Rueda del universo», la «Gran Piedra del Calendario» mexicano, la flor de loto, la flor de oro mítica, la rosa, etc. En un sentido meramente psicológico, cabe asi­milar a mándala todas las figuras que tienen elementos' encerrados en un cuadrado o un círculo, como el horóscopo, el laberinto, el círculo zodiacal, la representación del «Año» e incluso el reloj. Las plantas de edificios circu­lares, cuadradas u octogonales son mándalas. En el aspecto tridimensional, algunos templos obedecen a este esquema de contraposiciones esenciales, simbolizadas por la forma geométrica y el número, siendo la stupa de la India la más característica de tales construcciones. Según el ya citado Cammann, algunos escudos y espejos chinos (en su reverso) son mándalas. El mándala, en resumen, es ante todo una imagen sintética del dualismo entre diferenciación y unificación, variedad y unidad, exterioridad e interio­ridad, diversidad y concentración (32). Excluye, por considerarla superada, la idea del desorden y su simbolización. Es, pues, la exposición plástica, visual, de la lucha suprema entre el orden, aun de lo vario, y el anhelo final de unidad y retorno a la condensación original de lo inespacial e intemporal (al «centro» puro de todas las tradiciones). Pero, como la preocupación orna­mental (es decir, simbólica inconsciente), es también la de ordenar un espacio (caos) dado, cabe el conflicto entre dos posibilidades: la de que algunos presuntos mándalas surjan cíe la simple voluntad (estética o utilitaria) de orden; o de que, en verdad, procedan del anhelo místico de integración suprema.
Para Jung, los mándalas e imágenes concomitantes (precedentes, pa­ralelas o consecuentes) arriba citados, han de provenir de sueños y visiones correspondientes a los más primarios símbolos religiosos de la humanidad, que se hallan ya en el paleolítico (rocas grabadas de Rodesia). Muchas creaciones culturales y artísticas o alegóricas, muchas imágenes de la misma numismática, han de tener relación con este interés primordial de la or­ganización psíquica o interior (correlato de la ordenación exterior, de la que tantas pruebas tenemos en los ritos de fundación de ciudades, templos, división del cielo, orientación, relación del espacio con el tiempo, etc.). La contraposición del círculo, el triángulo y el cuadrado (numéricamente, del uno y el diez, el tres, el cuatro y el siete), desempeñan el papel fundamental de los mejores y más «clásicos» mándalas orientales. Aun cuando el mándala alude siempre a la idea de centro (y no lo representa visible, sino que lo sugiere por la concentricidad de las figuras), presenta también los obstácu­los para su logro y asimilación. El mándala cumple de este modo la función de ayudar al ser humano y aglutinar lo disperso en torno a un eje (el Selbst, de la terminología junguiana). Nótese que es el mismo problema de la alqui­mia, sólo que en modalidad muy distinta de ser enfrentado. Jung dice que el mándala representa un hecho psíquico autónomo, «una especie de átomo nuclear de cuya estructura más íntima y último significado nuda sabemos» (directamente) (32). Mircea Eliade, desde su posición de historiador de las religiones y no psicólogo, busca principalmente en el mándala su objetividad y lo conceptúa como una imago mundi antes que corno proyección de la mente, sin descontar, empero, el hecho.


La construcción de los templos —como el de Borobudur— en forma de mándala tiene por objeto monumentalizar la vivencia y «deformar» el mundo hasta hacerlo apto para expresar la idea de orden supremo en la cual pueda el hombre, el neófito o iniciado, penetrar como entraría en su propio espíritu. En los mándalas de gran ta­maño, dibujados en el suelo mediante hilos de colores o polvo coloreado, se trata de lo mismo. Menos que a la contemplación, sirven a la función ritual de penetrar en su interior gradualmente, identificándose con sus eta­pas y zonas. Este rito es análogo al de la penetración en el laberinto (la búsqueda del «centro») (18) y su carácter psicológico y espiritual es evidente. A veces, los mándalas, en vez de contraponer figuras cerradas, contraponen los números en su expresión geométrica discontinua (cuatro puntos, cinco, tres), que son asimilados entonces a las direcciones cardinales, a los elemen­tos, los colores, etc., enriqueciéndose prodigiosamente por el simbolismo adicional. Los espejos de la dinastía presentan, en torno al centro, la contraposición del cuatro y del ocho, en cinco zonas correspondientes a los cinco elementos (los cuatro materiales y el espíritu o quintaesencia). En Occidente, la alquimia presenta con relativa frecuencia figuras de innegable carácter mandálico, en las que se contraponen el círculo, el triángulo y el cua­drado. Según Heinrich Khunrath, del triángulo en el cuadrado nace el círculo. Hay, a veces, mándalas «perturbados» —señala Jung-^ con formas distintas de las citadas y con números relativos al seis, ocho y "doce, infre­cuentes. En todo mándala en que domine el elemento numérico, el simbolis­mo de los números es el que mejor puede explorar su sentido. Se deben leer considerando superior (principal) lo más próximo al centro. Así, el círculo dentro del cuadrado es composición más evolucionada que inversa­mente. Lo mismo sucede con respecto al triángulo. La lucha del tres y el cuatro parece ser la de los elementos centrales (tres) del espíritu contra los periféricos (cuatro, puntos cardinales, imagen de la exterioridad orde­nada).

El círculo exterior, sin embargo, tiene siempre función unificadora por resumir con la idea de movimiento las contradicciones y diversidades de los ángulos y lados. Luc Benoist explica las características del Shri-Yantra, uno de los instrumentos mandálicos superiores. Está constituido en torno a un punto central, punto metafísico c irradiante de la energía primordial no manifestada y que, por esta causa, no figura en el dibujo. Ese centro virtual está rodeado por una combinación de nueve triángulos, imagen de los mundos trascendentes. Cuatro figuran con el vértice hacia arriba y cinco en posición inversa. El mundo intermediario, o sutil, está figurado en una triple aureola que rodea los triángulos. Luego, un loto de ocho pétalos (rege­neración), otros de dieciséis y un círculo triple, completan la representación del mundo espiritual. Su inclusión en el material está figurada por un triple cuadrado con redientes que expresan la orientación en el espacio (6).

“Diccionario de símbolos”
Juan Eduardo Cirlot